アンニョンハセヨ。
>渡韓予定は7月20日13時入国、出国25日の8時です。
という事ですので、計算してみると・・

韓国入国3日以内の検査:7月22日23時59分まで

日本帰国前のPCR検査:7月22日午前8時以降
となりますので、ぺごぱんまんさんの仰る通り

番のPCR検査だけでOKですね。
必ず韓国の病院で「日本に帰国用のPCR検査と陰性証明書をお願い」という必要があります。
>何時頃に受診すべきなんでしょうか。
7/22の午前8時以降~23時59分までに受検する必要がありますね。
>あとPCR検査の結果が届いたらどこに報告するんでしょうか。

の入国3日以内の検査結果についてという意味で、「どこに報告」という質問だと思いますが、入国3日以内の検査はどこかに結果報告義務があるものではないので陰性であることがわかればそれでOKです。陽性の場合は当然検査した病院側から隔離に関しての案内があるはずです。